Юрий Мешенков родился в 1937 году в городе Яхрома, Московской области. В 1956 году окончил Федоскинское художественно-промышленное училище, в 1972 году – Московский полиграфический институт. С 1960 года живёт и работает в Дубне. Юрий Мешенков – член Союза художников России, автор герба Дубны.

Как главный художник Объединенного института ядерных исследований Юрий участвует в художественном оформлении юбилейных и праздничных мероприятий, готовит к печати журнал «Новости ОИЯИ», книги, буклеты и другие издания о деятельности Института, готовит материалы для экспозиций ОИЯИ на выставках и фотовыставках, тематических научных конференциях, разрабатывает эскизные проекты сувенирной продукции ОИЯИ.